Banachraum/Vektorenfamilie/Summierbar/Cauchy-Kriterium/Fakt

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Banachraum, ${}I$ eine Indexmenge und ${}v_{i}$, ${}i\in I$, eine Familie von Vektoren aus ${}V$.

Dann ist die Familie genau dann summierbar, wenn sie eine Cauchy-Familie ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen