Wir betrachten die
Standardbasis
des
und die beiden linear unabhängigen Vektoren
und
,
die wir mit Hilfe der Standardbasis gemäß dem im Beweis
zum Basisaustauschsatz
beschriebenen Verfahren zu einer Basis ergänzen wollen. Betrachten wir zunächst
-

Da sämtliche Koeffizienten nicht
sind, kann man
mit je zwei der Standardvektoren zu einer Basis ergänzen. Wir nehmen die neue Basis
-
Als zweiten Schritt wollen wir
in die Basis mitaufnehmen. Es ist
-

Nach dem Beweis müssen wir
rauswerfen, da es mit einem Koeffizienten
in dieser Gleichung vorkommt
(
dürften wir nicht rauswerfen).
Die neue Basis ist somit
-