Benutzer:Abrankov/Vorlesung/Bearbeiten von Riemannsche Zetafunktion/Endliche Produktdarstellung/Fakt Beweis/Detaillinks

Sei $T=\{p_{1},\ldots ,p_{k}\}$. Es ist $|p^{-s}|<1$ nach Voraussetzung über den Realteil. Unter Verwendung der geometrischen Reihe ergibt sich

$\prod _{p\in T}{\frac {1}{1-p^{-s}}}$	$=$ Benutzer:Abrankov/Vorlesung/Bearbeiten von Riemannsche Zetafunktion/Endliche Produktdarstellung/Fakt Beweis/Detaillinks/Grund 1	${\frac {1}{1-p_{1}^{-s}}}\cdots {\frac {1}{1-p_{k}^{-s}}}$
	$=$ Benutzer:Abrankov/Vorlesung/Bearbeiten von Riemannsche Zetafunktion/Endliche Produktdarstellung/Fakt Beweis/Detaillinks/Grund 2	$\left(\sum _{i=0}^{\infty }(p_{1}^{-s})^{i}\right)\cdots \left(\sum _{i=0}^{\infty }(p_{k}^{-s})^{i}\right)$
	$=$ Benutzer:Abrankov/Vorlesung/Bearbeiten von Riemannsche Zetafunktion/Endliche Produktdarstellung/Fakt Beweis/Detaillinks/Grund 3	$\sum _{0\leq i_{1},\ldots ,i_{k}<\infty }(p_{1}^{-s})^{i_{1}}\cdots (p_{k}^{-s})^{i_{k}}$
	$=$ Benutzer:Abrankov/Vorlesung/Bearbeiten von Riemannsche Zetafunktion/Endliche Produktdarstellung/Fakt Beweis/Detaillinks/Grund 4	$\sum _{0\leq i_{1},\ldots ,i_{k}<\infty }(p_{1}^{i_{1}}\cdots p_{k}^{i_{k}})^{-s}$
	$=$ Benutzer:Abrankov/Vorlesung/Bearbeiten von Riemannsche Zetafunktion/Endliche Produktdarstellung/Fakt Beweis/Detaillinks/Grund 5	$\sum _{n\in M(T)}n^{-s}$ .