Benutzer:Bocardodarapti/Versuche/Test13

Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe mit Lösung


Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

 
= hat modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
||
=Reduktion des Zählers.
|| ||
=Multiplikativität des Legendre-Symbols im Zähler gemäß diesem Satz.
|| ||
=, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz  kein Quadratrest modulo .
|| - ||
= hat modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
-
=Reduktion des Zählers.
|| - ||
= und  haben beide modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
|| ||
=Reduktion des Zählers.
|| ||
=, deshalb ist nach dem 2. Ergänzungsgesetz  ein Quadratrest modulo  (oder direkt ).
|| ||

Also ist ein Quadratrest modulo .


= hat modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .


= hat modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .




= hat modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .



= hat modulo  den Rest , deshalb ist das Vorzeichen im quadratischen Reziprozitätsgesetz gleich .
||