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Selbstbeschreibung

Ich bin ein Schüler aus NRW und stehe gerade im Abitur. Danach habe ich vor Physik zu studieren. Meine Aktivitäten auf bestimmten Nachhilfeforen haben mich auf das Projekt aufmerksam gemacht und ich habe, nachdem ich schon lange Zeit ein Mitleser bin, beschlossen mich zu registrieren, um an Kursen (vorzugsweise im Fach Physik) teilnehmen zu können.

So bin ich auf den Kurs "Experimentalphysik 1 - Mechanik" gestoßen. Da ich mich damit auch im Studium werde auseinandersetzen dürfen, halte ich es für äußerst sinnvoll mich doch einmal unter Anleitung schon vorher an einige Themen heranzuwagen, bzw. einige weit zurückliegende Dinge wieder ein wenig aufzufrischen und eventuell aus anderen Blickwinkeln zu betrachten.

Experimentalphysik: Aufgaben 1

Die Aufgabenergebnisse werde ich im Laufe des nächsten Tages fortsetzend online stellen.

Brunnen

Für die gleichförmig beschleunigte (mit g beschleunigte) Bewegung gilt:

$s(t)=v_{0}+{\frac {1}{2}}at^{2}$.

Da der Stein aus der Hand mit einer Geschwindigkeit v0=0 losgelassen wird ist lediglich von Belang:

$s(t)={\frac {1}{2}}at^{2}$. Mit $t=3$ und $a=g\approx 10\,m/s^{2}$ gilt dann: $s(3)=45m$

Bewegung eines Massepunktes

• Zu zeigen: $a=v{\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} x}}$

Für jede lineare Bewegung dieser Art gilt: 1. $a={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}$ und 2. $v={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}$

Mit $a=-kv^{3}$ ergibt sich:

${\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}=-k\left({\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}\right)^{3}\quad \Leftrightarrow \quad {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}\cdot {\frac {\mathrm {d} t}{\mathrm {d} x}}=-k\left({\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}\right)^{2}$

Mit $-k={\frac {a}{v^{3}}}$ ergibt sich:

$\Rightarrow ~{\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} x}}={\frac {a}{\left({\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}\right)^{3}}}\cdot \left({\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}\right)\quad \Leftrightarrow \quad {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} x}}={\frac {a}{\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}}\quad \Leftrightarrow \quad v{\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} x}}=a$

Rest fehlt noch!

Schiefer Wurf 1

Festlegungen vor dem Rechnen:

1. Geschwindigkeiten in positive x- und positive y-Richtung werden als positiv festgelegt. Somit hat die Beschleunigung durch die Schwerkraft ein negatives Vorzeichen.

2. Damit alle Vorzeichen durchweg positiv sind (es wird angenommen, dass v0 in y-Richtung entgegen der Schwerkraft ist) ist die Beschleunigung durch die Schwerkraft gleich -g

3. Das Experiment startet bei $t=0$

Die Bewegung des schiefen Wurfes lässt sich in zwei Komponenten aufteilen, erstens in die Bewegung in x-Richtung und zweitens in die Bewegung in y-Richtung. Hierfür gilt:

1. $v_{x}=\cos \varphi \cdot v_{0}$

2. $v_{y}=\sin \varphi \cdot v_{0}$

Damit gilt für s (s_0=0):

$s(t)=v_{x}\cdot t=\cos \varphi \cdot v_{0}\cdot t$

Für die Höhe gilt:

$h(t)=h+v_{y}\cdot t-{\frac {1}{2}}gt^{2}=h+\sin \phi \cdot t-{\frac {1}{2}}gt^{2}$

Da die Höhe am Ende des Wurfes logischerweise 0 ist kann man diese Gleichung gleich 0 setzen. Die quadratische Lösung lässt sich dann mit Hilfe der Mitternachtsformel lösen:

$t_{1,2}={\frac {\sin \varphi \cdot v_{0}\pm {\sqrt {\sin ^{2}\varphi v_{0}^{2}+2gh}}}{g}}$

Da für die Zeit $t>0$ gilt, kommt nur eine Lösung in Frage, da $\sin \varphi \cdot v_{0}=\sin ^{2}\varphi \cdot v_{0}^{2}<{\sqrt {\sin ^{2}\varphi \cdot v_{0}^{2}+2gh}}$.

Für s ergibt sich daraus:

$\Rightarrow ~s=\cos \varphi \cdot v_{0}\cdot {\frac {\sin \varphi \cdot v_{0}+{\sqrt {\sin ^{2}\varphi v_{0}^{2}+2gh}}}{g}}$

$\Leftrightarrow ~s={\frac {\sin \varphi \cdot \cos \varphi \cdot v_{0}^{2}+{\frac {\sin \varphi \cdot \cos \varphi \cdot v_{0}^{2}}{\sin \varphi \cdot v_{0}}}{\sqrt {\sin ^{2}\varphi v_{0}^{2}+2gh}}}{g}}$

Ausklammern, den Nenner im Zähler durch Quadrierung unter die Wurzel bringen und man erhält:

$\Leftrightarrow ~s={\frac {\sin \varphi \cdot \cos \varphi \cdot v_{0}^{2}}{g}}\cdot \left(1+{\sqrt {\frac {\sin ^{2}\varphi v_{0}^{2}+2gh}{\sin ^{2}\varphi v_{0}^{2}}}}\right)$

$s={\frac {v_{0}^{2}\cdot \cos \varphi \cdot \sin \varphi }{g}}\left(1+{\sqrt {1+{\frac {2gh}{v_{0}^{2}\sin ^{2}\varphi }}}}\right)$

qed.

Schiefer Wurf 2

Muss noch eingegeben werden...