Benutzer:MartinThoma/EAZ

Skript

Frage: Wieso ist ein Homomorphismus

\varphi

durch seine Einschränkung auf ein Erzeugendensystem von M festgelegt? Die Begründung leuchtet mir nicht ein.

Antwort: Sei

E=\{e_{1},e_{2},\dots ,e_{n}\}

ein Erzeugendensystem von

M

.

Sei außerdem

a=\prod _{e\in E}e^{r_{i}}\in M,\;r_{i}\in \mathbb {N} _{0}

ein beliebiges Element aus

M

.

Eigentlich müsste man das noch etwas anders schreiben, da z.B.

e_{1}\cdot e_{2}\cdot e_{1}

vorkommen könnte. Aber ich glaube es ist auch so klar, dass ich einfach die Art, wie

a

erzeugt wurde, meine.

Es gilt:

\varphi (a)=\varphi \left(\prod _{e\in E}e^{r_{i}}\right){\stackrel {Hom.Eigenschaft}{=}}\prod _{e\in E}\varphi (e^{r_{i}})

Ist die Defintion einer Algebra äquivalent zu "Das Bild von $\sigma$ ist im Zentrum von $A$ "?

Frage: S. 93, ganz oben: Warum ist es verboten, dass $\pi$ eine Einheit ist?

Antwort: Weil

\pi

ein Primelement ist und daher per Definition weder eine Einheit noch 0 ist.

S. 109f: Inwiefern unterscheidet sich das "klassische Legendre-Symbol" von der Variante für endliche Körper?
S. 114, Beispiel 5.1.10: Warum gilt die dritte (vorletzte) Gleichheit? Man darf anscheinend Zähler modulo Nenner rechnen ... aber wo wird das begründet?

Aufgabe 43: Warum gilt $AJA=J$ ? Eigentlich ist mir die ganze Aufgabe nicht klar.

Frage: Wieso wird in der Lösung direkt angenommen, dass $R=\mathbb {Z}$ ist?

In der Lösung wird immer Paarweise von benachbarten Elementen der ggT und das kgV genommen. Warum klappt das nicht, wenn ich mit (1 2) anfange?

Warum klappt das hier nicht?

Das Urbild einer Gruppe unter einem Gruppenhomomorphismus ist eine Gruppe (Beweis)
Der Stabilisator einer Gruppenoperation ist eine Gruppe (Beweis)
Der Schnitt von Normalteilern ist wieder ein Normalteiler (Beweis)
What does “characteristic” mean in mathematics?
Versuch, einen Wiki-Artikel über Elementarteiler zu beginnen: Elementarteiler
Wie man das Legendre-Symbol einfach berechnet: Pseudocode