Gegeben sei die Gleichung X 2 − P X + Q = 0 {\displaystyle {}X^{2}-PX+Q=0} mit P , Q ∈ Z {\displaystyle {}P,Q\in \mathbb {Z} } und P ≠ 0 , Q ≠ 0 {\displaystyle {}P\not =0,\,Q\not =0} , die Lösungen seien die reellen Zahlen a {\displaystyle {}a} und b , a ≠ b {\displaystyle {}b,\,a\not =b} . U n {\displaystyle {}U_{n}} und V n {\displaystyle {}V_{n}} werden durch
definiert und Lucas-Folgen genannt.
mit 
und 
, die Lösungen seien die reellen Zahlen 
und 
. 
und 
werden durch
