Beringter Raum/Invertierbare Garben/Duale Garbe/Tensorierung/Aufgabe

Es sei ${}{\mathcal {L}}$ eine invertierbare Garbe auf einem beringten Raum ${}(X,{\mathcal {O}}_{X})$ und sei ${}{\mathcal {L}}^{*}$ die duale Garbe zu ${}{\mathcal {L}}$. Zeige, dass es einen natürlichen ${}{\mathcal {O}}_{X}$-Isomorphismus

${\mathcal {L}}\otimes _{{\mathcal {O}}_{X}}{\mathcal {L}}^{*}\longrightarrow {\mathcal {O}}_{X}$

gibt.

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