Beringter Raum/Modul/Injektiv/Welk/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei eine offene Teilmenge. Wir betrachten die Prägarbe

und nennen die Vergarbung davon . Der natürliche Prägarbenhomomorphismus führt nach Fakt  (4) zu einem Garbenhomomorphismus

Dieser ist injektiv. Es ist

Da injektiv ist, lässt sich jedes Element daraus zu einem Element aus

fortsetzen. Dies bedeutet, dass die Restriktionsabbildung surjektiv ist.