Beringter Raum/Modulgarbe/Von globalen Schnitten erzeugt/Definition

Von globalen Schnitten erzeugte Garbe

Es sei ${}{\left(X,{\mathcal {O}}_{X}\right)}$ ein beringter Raum und es sei ${}{\mathcal {M}}$ ein ${}{\mathcal {O}}_{X}$-Modul auf ${}X$. Man sagt, dass ${}{\mathcal {M}}$ von globalen Schnitten erzeugt wird, wenn es eine Familie ${}s_{i}\in \Gamma {\left(X,{\mathcal {M}}\right)}$ (${}i\in I$) derart gibt, dass für jeden Punkt ${}x\in X$ der Halm ${}{\mathcal {M}}_{x}$ als ${}{\mathcal {O}}_{X,x}$-Modul von den (Einschränkungen der) ${}s_{i}$ erzeugt wird.