Bernoulli-Polynome/Fourierreihe/Explizit/Fakt/Beweis

Beweis

Es seien bzw. die rechten Seiten der Gleichung. Wir zeigen, dass diese die gleichen Rekursionen wie die Bernoulli-Polynome erfüllen und daher mit diesen übereinstimmen müssen. Zunächst ist

nach Fakt. Es ist

und

Ferner ist und , woraus die Normierungseigenschaft über das Integral folgt.