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Bernoullische Differentialgleichung/y' ist y+Polynom in t mal y^3/Aufgabe/Lösung
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Bernoullische Differentialgleichung/y' ist y+Polynom in t mal y^3/Aufgabe
Mit
z
=
y
−
2
{\displaystyle {}z=y^{-2}\,}
ist
z
′
=
−
2
y
−
3
⋅
y
′
=
−
2
y
−
3
⋅
(
(
2
t
−
7
)
y
+
y
3
)
=
−
2
(
2
t
−
7
)
y
−
2
−
2
=
−
2
(
2
t
−
7
)
z
−
2
=
(
−
4
t
+
14
)
z
−
2
,
{\displaystyle {}{\begin{aligned}z'&=-2y^{-3}\cdot y'\\&=-2y^{-3}\cdot ((2t-7)y+y^{3})\\&=-2(2t-7)y^{-2}-2\\&=-2(2t-7)z-2\\&=(-4t+14)z-2,\end{aligned}}}
diese ist linear.
Zur gelösten Aufgabe
