Bernoullische Ungleichung/Exponent ist 2,3,4/Alle x/Aufgabe/Lösung


  1. Es ist

    da Quadrate positiv sind.

  2. Es sei . Dann ist einerseits

    und andererseits

    was größer ist.

  3. Es ist nach dem binomischen Lehrsatz

    und es ist zu zeigen, dass dies ist. Dies ist äquivalent zur Abschätzung

    Wir können den Faktor

    vorziehen und daher ist dies äquivalent zu

    Wegen

    ist dies erfüllt.