Bernoullische Ungleichung/Exponent ist 2,3,4/Alle x/Aufgabe/Lösung
- Es ist
da Quadrate positiv sind.
- Es sei
.
Dann ist einerseits
und andererseits
was größer ist.
- Es ist nach
dem binomischen Lehrsatz
und es ist zu zeigen, dass dies ist. Dies ist äquivalent zur Abschätzung
Wir können den Faktor
vorziehen und daher ist dies äquivalent zu
Wegen
ist dies erfüllt.