Start
Zufällige Seite
Anmelden
Einstellungen
Spenden
Über Wikiversity
Haftungsausschluss
Suchen
Bestimmtes Integral/0 bis 1/r durch Wurzel 1-r^2/Aufgabe/Lösung
Sprache
Beobachten
Bearbeiten
<
Bestimmtes Integral/0 bis 1/r durch Wurzel 1-r^2/Aufgabe
Mit der
Substitution
r
=
sin
s
{\displaystyle {}r=\sin s}
ist
∫
0
1
r
1
−
r
2
d
r
=
∫
0
π
/
2
sin
s
cos
s
cos
s
d
s
=
∫
0
π
/
2
sin
s
d
s
=
(
−
cos
s
)
|
0
π
/
2
=
1
.
{\displaystyle {}\int _{0}^{1}{\frac {r}{\sqrt {1-r^{2}}}}dr=\int _{0}^{\pi /2}{\frac {\sin s}{\cos s}}\cos sds=\int _{0}^{\pi /2}\sin sds=(-\cos s){|}_{0}^{\pi /2}=1\,.}
Zur gelösten Aufgabe