Bestimmtes Integral/Variable Grenzen/Extrema/Aufgabe

Es sei ${}f\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ eine stetige Funktion. Wir betrachten das bestimmte Integral ${}\int _{a}^{b}f(t)dt$ als Funktion in den beiden Grenzen, also die Abbildung

$G\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(a,b)\longmapsto G(a,b)=\int _{a}^{b}f(t)dt.$

1. Bestimme die kritischen Punkte von ${}G$.
2. Erstelle die Hesse-Matrix zu ${}G$ unter der zusätzlichen Voraussetzung, dass ${}f$ stetig differenzierbar ist.
3. Formuliere das Minorenkriterium für Extrema in der Situation von (2).
4. Man erläutere diese Ergebnisse inhaltlich unter Bezug zur Bedeutung des bestimmten Integrals.

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