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Betrag xy/Ableitungseigenschaften/Aufgabe
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Wir betrachten die Funktion
f
:
R
2
⟶
R
,
(
x
,
y
)
⟼
f
(
x
,
y
)
=
|
x
y
|
=
|
x
|
|
y
|
.
{\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto f(x,y)=\vert {xy}\vert =\vert {x}\vert \vert {y}\vert .}
Bestimme, welche
Richtungsableitungen
von
f
{\displaystyle {}f}
im Nullpunkt
(
0
,
0
)
{\displaystyle {}\left(0,\,0\right)}
existieren.
Bestimme für jeden weiteren Punkt
P
≠
(
0
,
0
)
{\displaystyle {}P\neq \left(0,\,0\right)}
, welche Richtungsableitungen von
f
{\displaystyle {}f}
in
P
{\displaystyle {}P}
existieren.
Bestimme, in welchen Punkten
P
{\displaystyle {}P}
die Funktion
f
{\displaystyle {}f}
total differenzierbar
ist.
Zur Lösung
,
Alternative Lösung erstellen