Binäre Diedergruppe/Wirkung auf Geraden/Aufgabe

Es sei ${}\zeta \in {\mathbb {C} }$ eine ${}2n$-te primitive Einheitswurzel. Zeige, dass die binäre Diedergruppe ${}BD_{n}$ auf der Geradenmenge

${\left\{\langle {\begin{pmatrix}\zeta ^{j}\\\zeta ^{-j}\end{pmatrix}}\rangle \mid j=0,\ldots ,n-1\right\}}\cup \{\langle {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}\rangle ,\,\langle {\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}\rangle \}$

operiert.

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