Binäre Tetraedergruppe/Realisierung in SL2C/Untergruppe der binären Oktaedergruppe/Beispiel

Es seien

$A={\begin{pmatrix}\zeta &0\\0&\zeta ^{7}\end{pmatrix}},\,B={\begin{pmatrix}0&{\mathrm {i} }\\{\mathrm {i} }&0\end{pmatrix}}{\text{ und }}C={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}\zeta ^{7}&\zeta ^{7}\\\zeta ^{5}&\zeta \end{pmatrix}},$

wobei ${}\zeta$ eine primitive achte Einheitswurzel ist, die Erzeuger der binären Oktaedergruppe ${}BO$. Die darin von ${}A^{2},B,C$ erzeugte Untergruppe besteht aus allen Elementen ${}A^{2i}B^{j}C^{k}$ mit ${}0\leq i\leq 3,\,0\leq j\leq 1,\,0\leq k\leq 2$, wie ähnliche Berechnungen wie die aus Beispiel zeigen, und besitzt demnach ${}24$ Elemente. Diese Gruppe nennt man die binäre Tetraedergruppe, sie wird mit ${}BT$ bezeichnet.