Binomialverteilung/Münzwurf/Gesetz der großen Zahlen/Fakt

Gesetz der großen Zahlen für den Münzwurf

Zu jedem ${}\alpha <{\frac {1}{2}}$

konvergiert die Folge

${\frac {1}{2^{n}}}{\left(\sum _{k=0}^{\lfloor \alpha n\rfloor }B_{{\frac {1}{2}},n}(k)\right)}$

gegen ${}0$.

Das bedeutet, dass die relative Häufigkeit bei einem ${}n$-fach wiederholten Bernoulli-Experiment zur Wahrscheinlichkeit ${}{\frac {1}{2}}$ bei ${}n$ hinreichend groß mit beliebig hoher Wahrscheinlichkeit im Intervall ${}[\alpha n,(1-\alpha )n]$ liegt.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen