Binomialverteilung/Varianzlemma/Unabhängigkeit/Fakt

Es liege eine Bernoulli-Verteilung auf ${}\{0,1\}$ mit der Wahrscheinlichkeit ${}p$ für ${}1$ vor. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Es ist

   ${}\sum _{x\in \{0,1\}}(x-p)^{2}\cdot P(x)=p(1-p)\,.$

2. Es ist

   ${}\sum _{(x,y)\in \{0,1\}\times \{0,1\}}(x-p)(y-p)\cdot P(x,y)=0\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen