Biquadratische Erweiterung/-15/Kähler-Differentiale/Unverzweigt/Aufgabe/Lösung


Es sei

und

die die Gleichungen bzw. erfüllen. Es sei . Wegen

ist und in gilt

Wegen Aufgabe ist und in den entsprechenden quadratischen Erweiterungen von und damit erst recht in . Damit gilt auch und . Wir haben ferner und . Der Annullator von enthält also . Im Restklassenring zu diesem Annullator ist dann und , woraus mit folgt, dass der Restklassenring der Nullring und der Annullator der ganze Ring ist. Also ist . Der Annullator zu enthält . Damit ist im Restklassenring zu diesem Annullator

und aus

folgt letztlich wieder .

Aus der Unverzweigtheit von über folgt, dass normal ist und daher schon der Zahlbereich ist.