Biquadratische Körpererweiterungen/Q/Wurzel aus 5 und 7/Zwei Basen und Übergang/Aufgabe

Betrachte die Körpererweiterung

${}\mathbb {Q} \subset \mathbb {Q} [{\sqrt {5}},{\sqrt {7}}]=L\,.$

Zeige, dass einerseits ${}1,{\sqrt {5}},{\sqrt {7}},{\sqrt {35}}$ und andererseits ${}({\sqrt {5}}+{\sqrt {7}})^{i}$, ${}i=0,1,2,3$, eine ${}\mathbb {Q}$-Basis von ${}L$ bildet. Berechne die Übergangsmatrizen für diese Basen.

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