Bruch/Primfaktorzerlegung/Allgemein/Aufgabe

Zeige, dass jede rationale Zahl ${}z\neq 0$ eine eindeutige Darstellung der Form

${}z=\pm \prod _{p}p^{\exp _{p}(z)}\,$

besitzt, wobei das (endliche) Produkt sich über Primzahlen erstreckt und die Exponenten ${}{\exp _{p}(z)}\in \mathbb {Z}$ sind.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen