C/Einfach zusammenhängend/Abgeschlossen/Kreisscheibe/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten

${}A={\left\{(x,y)\mid x,y\geq 0{\text{ oder }}x,y\leq 0\right\}}\,,$

also die Vereinigung des ersten abgeschlossenen Quadranten und des dritten abgeschlossenen Quadranten. Diese Menge ist sternförmig bezüglich des Nullpunktes und daher einfach zusammenhängend nach Fakt. Sie ist nicht homöomorph zur abgeschlossenen Kreisscheibe. Wenn man aus ${}A$ den Nullpunkt herausnimmt, so entsteht eine nicht zusammenhängende

Menge, dagegen bleibt die abgeschlossene Menge zusammenhängend, wenn man einen Pukt herausnimmt.

Zur gelösten Aufgabe