C nach C/Reell linear/Winkeltreu/Fakt

Es sei

$L\colon {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} }$

eine ${}\mathbb {R}$-lineare, winkeltreue Abbildung.

Dann ist entweder

${}L=\mu \,$

oder

${}L=C\circ \mu \,,$

wobei ${}C$ die komplexe Konjugation und ${}\mu$ die Multiplikation mit einer komplexen Zahl ${}\neq 0$ bezeichnet.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen