C nach C/Reell linear/Winkeltreu/Fakt/Beweis

Beweis

Durch eine komplexe Konjugation kann man davon ausgehen, dass die Determinante eine positive reelle Zahl ${}r$ ist. Durch die reelle Streckung mit dem Faktor ${}{\frac {1}{\sqrt {r}}}$ kann man davon ausgehen, dass eine winkeltreue lineare Abbildung mit Determinante ${}1$ vorliegt. Nach Fakt haben wir eine reelle Isometrie, und nach Fakt liegt eine ebene Drehung vor. Diese sind die Multiplikation mit einer komplexen Zahl vom Betrag ${}1$.

Zur bewiesenen Aussage