Charaktergruppe/Exponentbedingung/Charakter-Korrespondenz mit Kernen/Aufgabe

Es sei ${}D$ eine endliche kommutative Gruppe mit dem Exponenten ${}m$ , und es sei ${}K$ ein Körper, der eine primitive ${}m$ -te Einheitswurzel besitzt. Zeige, dass die Zuordnungen

E\longmapsto E^{\perp }={\left\{\chi \in D^{\vee }\mid \chi (d)=1{\text{ für alle }}d\in E\right\}}

und

H\longmapsto H^{\perp }={\left\{d\in D\mid \chi (d)=1{\text{ für alle }}\chi \in H\right\}}

(zwischen den Untergruppen von ${}D$ und den Untergruppen von ${}D^{\vee }$ ) zueinander invers sind.