Charaktergruppe/Exponentbedingung/Charakter-Korrespondenz mit Kernen/Aufgabe

Es sei eine endliche kommutative Gruppe mit dem Exponenten , und es sei ein Körper, der eine primitive -te Einheitswurzel besitzt. Zeige, dass die Zuordnungen

und

(zwischen den Untergruppen von und den Untergruppen von ) zueinander invers

sind.