Chevalley-Shephard-Todd/Fakt

Der Satz von Chevalley-Shephard-Todd

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper der Charakteristik null. Die endliche Gruppe ${}G$ operiere linear und treu auf dem ${}K$-Vektorraum ${}V$. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. ${}G\subseteq \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}$ ist eine Reflektionsgruppe.
2. Der Invariantenring ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]^{G}$ ist (isomorph zu einem) ein Polynomring (in ${}n$ Variablen).

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