Chevalley-Shephard-Todd/Polynomring/Spiegelungsgruppe/Mit Jacobi-Determinante/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei

mit algebraisch unabhängig, und es sei . Es sei die durch alle Pseudoreflektionen erzeugte Untergruppe. Aufgrund der Hinrichtung wissen wir bereits

mit und algebraisch unabhängig. Jedes ist ein Polynom in den . Da beide Polynomfamilien algebraisch unabhängig sind, folgt nach Fakt, dass

ist. Es gibt dann insbesondere eine Permutation mit

Dies bedeutet insbesondere, dass in vorkommt, daher ist

Sei die Anzahl der Pseudoreflektionen in und in . Nach Fakt ist

Daher muss gelten. Damit ist aber

und damit

[[Kategorie:Chevalley-Shephard-Todd/Polynomring/Spiegelungsgruppe/Mit Jacobi-Determinante/Fakt/Beweise]] [[Kategorie:Chevalley-Shephard-Todd/Polynomring/Spiegelungsgruppe/Mit Jacobi-Determinante/Fakt/Beweise]] [[Kategorie:Chevalley-Shephard-Todd/Polynomring/Spiegelungsgruppe/Mit Jacobi-Determinante/Fakt/Beweise]]