Endliche Gruppenoperation/Reflektionsanzahl/Polynomring/Gradbeziehung/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper der Charakteristik ${}0$. Es sei ${}G\subseteq \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}$ eine endliche Gruppe derart, dass der zugehörige Invariantenring von ${}n$ algebraisch unabhängigen homogenen Invarianten ${}\theta _{1},\ldots ,\theta _{n}$ erzeugt werde. Es sei ${}d_{i}=\operatorname {grad} \,(\theta _{i})$ und ${}r$ die Anzahl der Pseudoreflektionen in ${}G$.

Dann ist

$\vert {G}\vert =d_{1}\cdots d_{n}{\text{ und }}r=d_{1}+\cdots +d_{n}-n.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen