Wir betrachten die Gleichung
-
über den endlichen Körpern , nach
Fakt
gibt es nichttriviale Lösungen.
Bei
sind die nichttrivialen Lösungen
(insgesamt gibt es also in vier Lösungen)
Bei
sind die nichttrivialen Lösungen
(insgesamt gibt es also in neun Lösungen).
Bei
sind die Permutationen von die nichttrivialen Lösungen
(insgesamt gibt es also in genau Lösungen).
Bei
sind die Permutationen von die nichttrivialen Lösungen
(insgesamt gibt es also in genau Lösungen).
Bei
sind die Quadrate. Die Summe von zwei Quadraten ergibt nie . Es ist
und
und
und
und
Somit sind die Permutationen von , von , von von und von die nichttrivialen Lösungen
(insgesamt gibt es also in genau
Lösungen).