Chevalley-Warning/Fermatquadrik/Beispiel

Wir betrachten die Gleichung

über den endlichen Körpern , nach Fakt gibt es nichttriviale Lösungen.

Bei sind die nichttrivialen Lösungen (insgesamt gibt es also in vier Lösungen)

Bei sind die nichttrivialen Lösungen (insgesamt gibt es also in neun Lösungen).

Bei sind die Permutationen von die nichttrivialen Lösungen (insgesamt gibt es also in genau Lösungen).

Bei sind die Permutationen von die nichttrivialen Lösungen (insgesamt gibt es also in genau Lösungen).

Bei sind die Quadrate. Die Summe von zwei Quadraten ergibt nie . Es ist und und und und Somit sind die Permutationen von , von , von von und von die nichttrivialen Lösungen (insgesamt gibt es also in genau Lösungen).