Chevalley-Warning/Lösungsanzahl/Fakt

Der Satz von Chevalley-Warning

Es sei ${}K$ ein endlicher Körper der Charakteristik ${}p$ und sei ${}f_{1},\ldots ,f_{m}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ eine Familie von Polynomen mit

${}\sum _{i=1}^{m}\operatorname {Grad} \,(f_{i})<n\,.$

Dann gilt für die Anzahl der gemeinsamen Nullstellen der ${}f_{i}$ im ${}K^{n}$ die Beziehung

${}{\#\left(V(f_{1},\ldots ,f_{m})\right)}=0\mod p\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen