Chevalley-Warning/Ohne Konstante/Fakt

Es sei ${}K$ ein endlicher Körper und sei ${}f_{1},\ldots ,f_{m}\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ eine Familie von Polynomen mit

${}\sum _{i=1}^{m}\operatorname {Grad} \,(f_{i})<n\,,$

die jeweils keinen konstanten Term besitzen.

Dann besitzen die ${}f_{i}$ mindestens eine gemeinsame Nullstelle ${}\neq (0,\ldots ,0)$ im ${}K^{n}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen