Dachprodukt/Nach Tensorprodukt/Abbildung/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und sei ${}n\in \mathbb {N}$.

1. Kann man durch die Zuordnung

   $v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{n}\mapsto v_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}v_{n}$

   eine (lineare) Abbildung von ${}\bigwedge ^{n}V$ nach ${}V\otimes _{}\cdots \otimes _{}V$ festlegen?

2. Kann man auf die kanonische Abbildung

   $\pi \colon V\times \cdots \times V\longrightarrow V\otimes _{}\cdots \otimes _{}V$

   die universelle Eigenschaft für das Dachprodukt anwenden, um eine lineare Abbildung von ${}\bigwedge ^{n}V$ nach ${}V\otimes _{}\cdots \otimes _{}V$ zu erhalten?

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