Dachprodukt/Natürliche Dualität/Endlichdimensional/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein endlichdimensionaler Vektorraum. Es sei ${}k\in \mathbb {N}$.

Dann gibt es eine natürliche Isomorphie

$\psi \colon \bigwedge ^{k}V^{*}\longrightarrow {\left(\bigwedge ^{k}V\right)}^{*}$

mit

${}(\psi (f_{1}\wedge \ldots \wedge f_{k}))(v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{k})=\det(f_{i}(v_{j}))_{ij}\,$

(mit ${}f_{i}\in V^{*}$ und ${}v_{j}\in V$).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen