Dedekindbereich/Galoiserweiterung/Kette/Zerlegungsgruppen/Galoisgruppen/Aufgabe

Es sei ein Dedekindbereich mit Quotientenkörper und sei eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe . Es sei der ganze Abschluss von in . Es sei ein Normalteiler von mit Restklassengruppe und es sei und der zugehörige Zwischenring bzw. Zwischenkörper, auf dem galoissch operiert mit Fixring . Es sei ein Primideal von über in und in . Zeige, dass ein kommutatives Diagramm

von Gruppenhomomorphismen vorliegt, wobei die horizontalen Abbildungen von Fakt herrühren (alle Erweiterungen der Restekörper seien separabel), die linke Abbildung von Aufgabe herrührt und die rechte vertikale Abbildung durch die Körperkette

gegeben ist.