Dedekindbereich/Galoiserweiterung/Turm/Zerlegungsgruppe auf Zerlegungsgruppe/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein Dedekindbereich mit Quotientenkörper ${}K=Q(R)$ und sei ${}K\subseteq M$ eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe ${}G$ . Es sei ${}T$ der ganze Abschluss von ${}R$ in ${}M$ . Es sei ${}N\subseteq G$ ein Normalteiler von ${}G$ mit Restklassengruppe ${}H=G/N$ und es sei ${}S=T^{N}$ und ${}L=M^{N}$ der zugehörige Zwischenring bzw. Zwischenkörper, auf dem ${}H$ galoissch operiert mit Fixring ${}R$ bzw. Fixkörper ${}K$ . Es sei ${}{\mathfrak {r}}$ ein Primideal von ${}T$ über ${}{\mathfrak {q}}$ in ${}S$ . Zeige, dass zwischen den Zerlegungsgruppen ein natürlicher surjektiver Gruppenhomomorphismus

G_{\mathfrak {r}}\longrightarrow H_{\mathfrak {q}}

besteht, dessen Kern gleich ${}N\cap G_{\mathfrak {r}}$ ist.