Dedekindbereich/Galoiserweiterung/Zerlegungskörper/Definition

Zerlegungskörper

Es sei ${}R$ eine Dedekindbereich mit Quotientenkörper ${}K=Q(R)$ und sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe ${}G$. Es sei ${}S$ der ganze Abschluss von ${}R$ in ${}L$ und sei ${}{\mathfrak {q}}$ ein Primideal von ${}S$. Dann nennt man den Fixkörper zur Zerlegungsgruppe ${}G_{\mathfrak {q}}$ den Zerlegungskörper zu ${}{\mathfrak {q}}$. Er wird mit ${}Z_{\mathfrak {q}}$ bezeichnet.