Dedekindbereich/Lokalisierung an maximalem Ideal/Diskreter Bewertungsring/Fakt/Beweis

Beweis

Die Lokalisierung ${}R_{\mathfrak {m}}$ ist lokal nach Fakt, sodass es lediglich die beiden Primideale ${}0$ und ${}{\mathfrak {m}}R_{\mathfrak {m}}$ gibt. Ferner ist ${}R$ noethersch. Da ${}R$ normal ist, ist nach Fakt auch die Lokalisierung ${}R_{\mathfrak {m}}$ normal. Wegen Fakt ist ${}R_{\mathfrak {m}}$ ein diskreter Bewertungsring.

Zur bewiesenen Aussage