Dedekindbereich/Quotientenkörper/Divisor/Effektivität/Aufgabe/Lösung

Wenn ${}q\in R$ ist, so ist der zugehörige Divisor effektiv. Es sei also ${}q\in Q(R)$ und angenommen, der zugehörige Hauptdivisor ${}\operatorname {div} {\left(f\right)}$ sei effektiv. Die Effektivität bedeutet ${}\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(f)\geq 0$ für jedes von ${}0$ verschiedene Primideal ${}{\mathfrak {p}}$ und dies bedeutet ${}f\in R_{\mathfrak {p}}$. Das heißt, dass ${}f$ zu jedem diskreten Bewertungsring zu jedem maximalen Ideal von ${}R$ gehört. Dies bedeutet aber nach Fakt, dass ${}f\in R$

ist.

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