Kommutative Ringtheorie/Lokalisierungen/Durchschnitt/Ring/Fakt

Es sei ${}R$ ein Integritätsbereich mit Quotientenkörper ${}Q(R)$.

Dann gilt

${}R=\bigcap _{{\mathfrak {m}}{\text{ maximal }}}R_{\mathfrak {m}}\,,$

wobei der Durchschnitt über alle maximale Ideale läuft und in ${}Q(R)$ genommen wird.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen