Dedekindsche Zetafunktion/Produktdarstellung/Konvergenz/Fakt

Für die Dedekindsche Zetafunktion eines Zahlbereiches ${}R$ gilt

${}\zeta _{R}(s)=\sum _{{\mathfrak {a}}\neq 0}N({\mathfrak {a}})^{-s}=\prod _{\mathfrak {p}}{\frac {1}{1-N({\mathfrak {p}})^{-s}}}\,,$

wobei die Konvergenz absolut ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen