Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und sei F ∈ K [ X 0 , … , X n ] {\displaystyle {}F\in K[X_{0},\ldots ,X_{n}]} ein homogenes Polynom vom Grad d {\displaystyle {}d} . Zeige, dass für einen Punkt ( x 0 , … , x n ) {\displaystyle {}\left(x_{0},\,\ldots ,\,x_{n}\right)} und einen Skalar λ {\displaystyle {}\lambda } die Beziehung
gilt. Man folgere, dass F {\displaystyle {}F} in ( x 0 , … , x n ) {\displaystyle {}\left(x_{0},\,\ldots ,\,x_{n}\right)} genau dann verschwindet, wenn F {\displaystyle {}F} für ein beliebiges λ ≠ 0 {\displaystyle {}\lambda \neq 0} in λ ( x 0 , … , x n ) {\displaystyle {}\lambda \left(x_{0},\,\ldots ,\,x_{n}\right)} verschwindet.
ein
Körper
und sei
![{\displaystyle {}F\in K[X_{0},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9202125b1e76747b2ad0cc8d62fc122a9e37f052)
ein
homogenes Polynom
vom
Grad
. Zeige, dass für einen Punkt 
und einen Skalar 
die Beziehung
in genau dann verschwindet, wenn für ein beliebiges
in 
verschwindet.
