Der projektive Raum/Nullstellengebilde zu einem homogenen Ideal/Definition

Nullstellengebilde zu einem homogenen Ideal

Zu einem homogenen Ideal ${}{\mathfrak {a}}\subseteq K[X_{0},\ldots ,X_{n}]$ nennt man

$V_{+}({\mathfrak {a}})={\left\{P=(x_{0},\ldots ,x_{n})\in {\mathbb {P} }_{K}^{n}\mid F(P)=0{\text{ für }}{\text{alle homogenen }}F\in {\mathfrak {a}}\right\}}\,$

das projektive Nullstellengebilde oder die projektive Varietät zu ${}{\mathfrak {a}}$.