Wir betrachten die Matrix
-
mit den
-Untermatrizen
wie in der Aufgabenstellung. Dann ist

Um die wahre Determinante auszurechnen, führen wir Zeilenoperationen durch. Wir ersetzen die dritte Zeile durch
und die vierte Zeile durch
und erhalten
-
Wir addieren zur vierten Zeile die dritte Zeile hinzu und erhalten die obere Dreiecksmatrix
-
bei der alle Diagonaleinträge von
verschieden sind. Daher ist diese Matrix und damit auch die Ausgangsmatrix
invertierbar
und die Determinante ist nach
Fakt
nicht

.