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Determinante/Leibnizformel/Fakt
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Leibniz-Formel für die Determinante
Für die
Determinante
einer
n
×
n
{\displaystyle {}n\times n}
-
Matrix
M
=
(
a
i
j
)
i
j
{\displaystyle {}M={\left(a_{ij}\right)}_{ij}\,}
gilt
det
M
=
∑
π
∈
S
n
sgn
(
π
)
a
1
π
(
1
)
⋯
a
n
π
(
n
)
.
{\displaystyle {}\det M=\sum _{\pi \in S_{n}}\operatorname {sgn} (\pi )a_{1\pi (1)}\cdots a_{n\pi (n)}\,.}
Zum Beweis
,
Alternativen Beweis erstellen