Determinante/Leibnizformel/Fakt

Leibniz-Formel für die Determinante

Für die Determinante einer ${}n\times n$-Matrix

${}M=(a_{ij})_{ij}\,$

gilt

${}\det M=\sum _{\pi \in S_{n}}\operatorname {sgn} (\pi )a_{1\pi (1)}\cdots a_{n\pi (n)}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen