Determinantenfunktion/Eindeutig bestimmt/Fakt

Satz über die universelle Eigenschaft der Determinante

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}n\in \mathbb {N} _{+}$.

Dann gibt es genau eine Determinantenfunktion

$\triangle \colon \operatorname {Mat} _{n}(K)=(K^{n})^{n}\longrightarrow K$

mit

${}\triangle (e_{1},\,e_{2},\ldots ,e_{n})=1\,,$

wobei ${}e_{i}$ die Standardvektoren sind, nämlich die Determinante.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen