Wegen der definierenden Eigenschaft für eine Dezimalbruchfolge
ist für m > n {\displaystyle {}m>n} auch
wobei wir im letzten Schritt die endliche geometrische Reihe benutzt haben. Somit ist für m > n ≥ k {\displaystyle {}m>n\geq k}
Dieser Ausdruck wird in einem archimedisch angeordneten Körper beliebig klein.