Dezimalentwicklung/Funktionenfolge/Aufgabe/Lösung
- Es ist , , .
- Da ganzzahlig ist, bestht das Bild stets nur aus rationalen Zahlen und daher können die Funktionen nicht stetig sein (Zwischenwertsatz).
- Es gelten die Abschätzungen
Daher gilt
Für jedes zeigt nun das Quetschkriterium, dass
gegen konvergiert. Die Grenzfunktion ist also die Identität.
- Die Abschätzung aus Teil (4) zeigt direkt, dass auch gleichmäßige Konvergenz vorliegt.