Dezimalentwicklung/Funktionenfolge/Aufgabe/Lösung


  1. Es ist , , .
  2. Da ganzzahlig ist, bestht das Bild stets nur aus rationalen Zahlen und daher können die Funktionen nicht stetig sein (Zwischenwertsatz).
  3. Es gelten die Abschätzungen

    Daher gilt

    Für jedes zeigt nun das Quetschkriterium, dass

    gegen konvergiert. Die Grenzfunktion ist also die Identität.

  4. Die Abschätzung aus Teil (4) zeigt direkt, dass auch gleichmäßige Konvergenz vorliegt.