Diagonalmatrix/Invertierbarkeit/Beispiel

Eine Diagonalmatrix

${\begin{pmatrix}d_{11}&0&\cdots &\cdots &0\\0&d_{22}&0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&d_{n-1\,n-1}&0\\0&\cdots &\cdots &0&d_{nn}\end{pmatrix}}$

ist genau dann invertierbar, wenn sämtliche Diagonaleinträge von ${}0$ verschieden sind. Die inverse Matrix dazu ist

${\begin{pmatrix}{\frac {1}{d_{11}}}&0&\cdots &\cdots &0\\0&{\frac {1}{d_{22}}}&0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&{\frac {1}{d_{n-1n-1}}}&0\\0&\cdots &\cdots &0&{\frac {1}{d_{nn}}}\end{pmatrix}}.$